Le transport quantique est l’étude de la manière dont les électrons se propagent à travers les conducteurs tout en conservant leur cohérence ondulatoire. Il explique les phénomènes liés à la nature ondulatoire des électrons, tels que la quantification de la conductance, l’effet Aharonov-Bohm, la localisation faible, les fluctuations universelles de conductance, et bien d’autres encore. Le transport quantique computationnel est presque aussi ancien que la théorie qui lui est associée, mais les approches existantes peinent à traiter des systèmes suffisamment grands pour décrire les expériences pertinentes, en particulier en trois dimensions. Dans le cadre de ce projet de doctorat, nous nous appuierons sur une avancée récente dans les approches inspirées de la physique quantique (https://scipost.org/SciPostPhys.18.3.104) pour développer des méthodes de transport quantique qui vont bien au-delà des méthodes existantes. Notre hypothèse de travail est que la fonction d’onde de diffusion au cœur de la théorie du transport quantique peut être fortement compressée à l’aide d’une représentation par réseau tensoriel. Cette approche est analogue à celle adoptée pour le problème quantique à plusieurs corps dans le cadre du groupe de renormalisation de la matrice de densité. Dans un deuxième temps, nous appliquerons cette méthode en 2D à divers problèmes difficiles liés aux interféromètres électroniques à base de graphène et en 3D aux matériaux topologiques. Ce projet nécessite de bonnes compétences mathématiques et une expérience en programmation scientifique. Le travail portera à la fois sur des aspects théoriques et numériques.