Le challenge de cette thèse est de mettre en place des méthodes numériques de raffinement adaptatif de maillage pour la mécanique 3D non linéaire adaptées aux calculateurs parallèles.

Ce sujet est proposé dans le cadre du programme et équipements prioritaires de recherche (PEPR) NumPEx (Numérique Pour l’Exascale). Il est intégré dans le Projet Ciblé Exa-MA (Méthodes et Algorithmes pour l’Exascale). La thèse se déroulera au CEA Cadarache au sein de l'Institut de REcherche sur les Systèmes Nucléaires pour la production d'Energie bas carbone (IRESNE), dans l’équipe de développement de la plateforme logicielle PLEIADES, spécialiste de la simulation du comportement du combustible et des méthodes numériques multi-échelles.

Lors d’une simulation par éléments finis, l’adaptation automatique de maillage (ou AMR en anglais, pour Adaptive Mesh Refinement) est devenue un outil incontournable pour réaliser des calculs précis avec un nombre d’inconnues contrôlé. Les phénomènes à prendre en compte, en particulier en mécanique des solides, sont souvent complexes et non-linéaires : contact entre solides déformables, comportement viscoplastique, fissuration… Par ailleurs, ces phénomènes requièrent des modélisations intrinsèquement 3D. Ainsi le nombre d’inconnues à prendre en compte nécessite l’utilisation de solveurs parallèles. Un des défis actuels est donc de combiner méthodes de raffinement adaptatif de maillage et mécanique non linéaire des solides pour une utilisation sur calculateurs parallèles.

Le premier axe de recherche de cette thèse concerne la mise au point d’une méthode de raffinement de maillage (de type block-structured ) pour la mécanique non-linéaire, avec adaptation dynamique de maillage. On s’intéressera ainsi aux opérateurs de projections pour obtenir une solution AMR dynamique précise lors de l’évolution des zones raffinées.

L’autre axe sera dédié au traitement efficace du contact entre solides déformables dans un environnement parallèle. Il s’agira d’étendre des travaux précédents limités à des maillages de contact concordants au cas de géométries de contact quelconques (algorithme de type nœud-à-surface).

L’environnement de développement privilégié sera l’outil MFEM. La gestion des éléments finis et la réévaluation dynamique du maillage adaptatif nécessite d’évaluer (et probablement améliorer) l’efficacité des structures de données impliquées. De grands calculs 3D seront réalisés sur des supercalculateurs nationaux en utilisant des milliers de cœurs de calcul. Cela permettra de s’assurer du passage à l’échelle des solutions mises en place.