Le traitement du signal sur graphe repose sur les propriétés d'un opérateur élémentaire généralement associé à une notion de marche aléatoire / processus de diffusion. Une limite de ces approches est que l'opérateur est systématiquement isotrope, propriété qui est transmise à toute notion de filtrage basée dessus. En traitement du signal multidimensionnel (images, vidéo, etc), on utilise au contraire énormément les filtres non-isotropes (voire qui ne prennent en compte qu'une seule direction) ce qui augmente très fortement les possibilités. Ces filtres non-isotropes sont en particulier l'élément de base des réseaux de neurones convolutionnels dont on se doute qu'ils seraient moins performants avec uniquement des filtres isotropes (i.e. réponse impulsionnelle à symétrie circulaire/sphérique). L'isotropie des filtres est à l'heure actuelle aussi considérée comme un frein majeur à l'expressivité des réseaux de neurones convolutionnels sur graphe, qui pourrait être levé à l'aide de constructions non-isotropes de traitement du signal sur graphe. Au-delà des graphes homogènes, les opérateurs utilisés pour le traitement du signal ou les réseaux de neurones sur des graphes bipartites ou plus généralement hétérogènes ont aussi cette propriété d'isotropie où les voisins d'un nœud sont traités de manière identique. Bien qu'il n'y ait pas cette fois de lien évident avec des approches classiques, la notion d'opérateur anisotrope ou directionnel semble là aussi pertinente pour différencier le traitement selon les multiples facettes qui peuvent contribuer à une relation donnée.

Pour aborder la notion de directionnalité dans les graphes, on s'appuiera notamment sur le fait qu'un graphe peut bien souvent être vu comme la discrétisation d'une variété Riemanienne. On étudiera aussi une extension aux graphes bipartites, qui présentent des similarités avec une relation entre deux variétés, ainsi qu'aux graphes hétérogènes qui sont formés de plusieurs relations. Des applications aux réseaux de neurones sur graphes seront envisagées afin d'explorer le gain de flexibilité apporté par la directionnalité.