Une nouvelle méthode d'approximation des solutions d'équations aux dérivées partielles grâce à des Réseaux de Neurones ont récemment connu un gain de popularité. Ces méthodes, appelées Physics-Informed Neural Networks (PINNs) sont issues de récentes avancées dans le domaine de l'Intelligence Artificielle. Elles amènent un nouveau paradigme en comparaison des méthodes numériques conventionnelles comme les Volumes finis ou les Éléments finis. Le principe de la méthode consiste à embarquer le modèle physique d'intérêt dans la fonction de coût, qui minimise alors le résidu des opérateurs. Bien que ces méthodes fournissent des résultats prometteurs sur des problèmes académiques, elles soulèvent de nombreuses questions concernant leurs bénéfices sur des problèmes physiques complexes ainsi que leurs propriétés mathématiques. Ce projet de thèse a pour objectif d'étudier ces deux aspects.

Le ou la candidate s'appropriera l'approche PINNs à travers une étude de l'état de l'art afin de comprendre leur potentiel d'application sur des cas industriels. Nous proposons par la suite de se concentrer sur plusieurs problèmes mettant en jeu des types de complexités différentes. Ces problèmes proviendront de cas d'applications physiques d'intérêt comme les écoulements diphasiques ou le couplage neutronique-thermohydraulique.