On cherche à proposer une méthodologie qui permet des calculs en un temps court tout en conservant ou maîtrisant, voire réduisant, les biais et les erreurs de calcul. Une approche de type « bases réduites » pourrait répondre à cette contrainte.
Dans le cadre des bases réduites [1,3], on construit un espace d’approximation associé à une équation aux dérivées partielles dépendant d’un espace de paramètres. La construction de cet espace d’approximation comporte une phase d’exploration de l’espace des paramètres dans laquelle il est important de quantifier l’erreur entre la solution obtenue à partir de l’espace d’approximation (en construction) et la solution obtenue avec un calcul standard (discrétisation fine).
Cette étape cruciale permet de certifier la construction de la base réduite.
Récemment, des travaux ont été menés au sein du laboratoire pour fournir un estimateur d’erreur a posteriori dans le contexte de la neutronique [4].
Dans ce contexte [2], on s’intéresse à des problèmes aux valeurs propres généralisés non-symétriques. Typiquement, on considère un opérateur de Boltzmann linéaire de la forme :
Trouver (u, v) tel que Lu = Hu + v Fu,
où Lu est l’opérateur d’advection, Hu est l’opérateur de transfert qui modélise les collisions des neutrons, Fu est l’opérateur de fission et l’inconnue u représente le flux de neutrons. Cette équation est aussi appelée l’équation de transport des neutrons. Le caractère non-symétrique de ce problème aux valeurs propres vient notamment de l’opérateur de transfert.
Une première implémentation de la méthode des bases réduites basée sur la Proper Orthogonal Decomposition a été réalisée sur le modèle de diffusion neutronique dans le code APOLLO3® [5]. La méthode des bases réduites a été étudiée pour le modèle diffusion neutronique [6-8] et du transport neutronique [9-14] avec des approches plus ou moins intrusives.
L’objectif de la thèse est de contribuer à la construction de méthodes de bases réduites de type Greedy pour un modèle de neutronique, notamment sur l’assemblage du problème réduit et le calcul de l’estimateur a posteriori basés sur une décomposition affine de l’opérateur. Dans un second temps, plusieurs pistes sont envisagées :
- L’extension de la méthode des bases réduites au modèle de transport simplifié;
- L’extension de la méthode des bases réduites au modèle de transport ;
- L’application de ces travaux à l’optimisation du plan de chargement d’un réacteur de recherche.

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[5] Y. Conjungo Taumhas, F. Madiot, T. Lelièvre, V. Ehrlacher, and G. Dusson. An Application of Reduced Basis Methods to Core Computation in APOLLO3®. M&C 2023
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