Les dernières années ont vu des avancées notables dans les technologies quantiques, consolidant le développement des éléments de base pour le déploiement des futurs réseaux quantiques. De tels réseaux peuvent servir à diverses fins, notamment permettre la transmission d'états quantiques entre des parties physiquement éloignées, ou améliorer les capacités de calcul des ordinateurs quantiques en combinant plusieurs processeurs quantiques. Lorsque seules sont autorisées les opérations quantiques locales et la communication classique (LOCC), l'état quantique initialement partagé entre les parties joue un rôle clé, et peut à la fois permettre des applications spécifiques ou fournir les moyens de répondre à des questions théoriques non résolues.
Ce projet de thèse vise à explorer les états quantiques universellement k-stabilisateurs, c'est-à-dire les états quantiques à n qubits qui permettent d'induire n'importe quel état stabilisateur sur n'importe quel sous-ensemble de k qubits, en utilisant uniquement des protocoles LOCC. Les états stabilisateurs peuvent être décrits en utilisant le formalisme des états de graphe, représentant l'une des classes les plus importantes d’intrication multipartite et une ressource puissante pour de nombreux protocoles quantiques multipartites. L'objectif de la thèse est triple. Un premier objectif est de développer des méthodes déterministes pour construire des états de graphe universellement k-stabilisateurs sur un nombre de qubits n quadratique par rapport à k (limite théorique), améliorant ainsi la scalabilité et l'efficacité par rapport à l'état actuel de l'art. Un deuxième objectif est d'étudier la robustesse du protocole dérivé, pour préparer un état stabilisateur quantique désiré sur un sous-ensemble de k qubits, face aux menaces potentielles posées par des parties malveillantes ou des pertes de qubits. Enfin, le dernier objectif de la thèse est d'identifier les liens et les implications entre les états de graphe universellement k-stabilisateurs, la robustesse et la correction d'erreurs quantiques, comme moyen de concevoir de nouveaux codes quantiques d'intérêt indépendant, ou d'accroître la fiabilité des réseaux quantiques.